Методы вычисления площади под кривой на графике функции с примерами
На данной странице вы найдете полезные советы и пошаговые инструкции по нахождению площади закрашенной фигуры на графике функции. Мы рассмотрим основные методы интегрирования и научим, как применить их для решения задач на вычисление площади. Изучив эти методы, вы сможете без труда находить площади под кривыми, используя графики и математические инструменты.
![](https://shareslide.ru/img/thumbs/1fbb5cf87c7074ffad93de18364365ad-800x.jpg)
Перед тем как найти площадь закрашенной области, важно правильно определить границы интегрирования, которые определяются точками пересечения графика функции с осями координат.
![](https://img.youtube.com/vi/-qcNDdEM0e0/0.jpg)
Как относится площадь закрашенных фигур к площади прямоугольника
![](https://theslide.ru/img/tmb/6/589147/06fdaca7b40f9dbfb8f83a0a953c4022-800x.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEja2z-ltzFUpDZxeb2R8r7eKMZ6ToUQ6HiXDTX_W8GOLnyfVvVdMgUM1UVRYM3iJGUR6YA4zGgXA2dPuvLsDXwZzXUm4Q8V1UApdjhraLOTD9WW8AdZyQzsXB6zCkL0D6TZj2AW2bw3d08/s1600/%25D0%2597%25D0%25B0%25D0%25B4%25D0%25B0%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5+1-6.png)
Если функция имеет несколько областей, заключенных между графиком и осью, каждая такая область должна быть посчитана отдельно с учетом знаков.
![](https://img.youtube.com/vi/NlVtPiX4DjY/0.jpg)
Площадь фигуры
![](https://i.ytimg.com/vi/A5U2FhO_FHc/maxresdefault.jpg)
При вычислении площади под графиком важно помнить, что для нахождения площади нужно использовать определенный интеграл, который помогает учесть все изменения функции в пределах отрезка.
![](https://img.youtube.com/vi/iUVy_ntIiNg/0.jpg)
Математика без Ху%!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.
![](https://2.bp.blogspot.com/-1t_ojnNykTY/VrAP1P2EyrI/AAAAAAAAK7A/7xXPtIokZJY/s1600/%25D0%2597%25D0%25B0%25D0%25B4%25D0%25B0%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5%2B7-11.png)
![](https://cf2.ppt-online.org/files2/slide/t/tLb0YSP8aJDymzvMiXxQjnIwNZVfgHqer5WlOuCEd/slide-78.jpg)
Если график функции сложный, полезно разбиение на более простые части с последующим нахождением площади для каждой из них и сложением результатов.
![](https://img.youtube.com/vi/DlvBg6OvlcQ/0.jpg)
ЕГЭ Математика профиль Задание 7 #323080
![](https://i.ytimg.com/vi/YBi1CLDT9t8/maxresdefault.jpg)
При наличии нескольких функций, которые ограничивают область, площадь можно найти как разницу интегралов между верхней и нижней функцией.
![](https://img.youtube.com/vi/G_dA732qFGw/0.jpg)
Смысл интеграла и производной. В помощь студенту
![](https://cf.ppt-online.org/files1/slide/l/LsiSufw0CW6J91ehrEvkzNVqtTB3MFYa7InQcRUKOm/slide-13.jpg)
![](https://myslide.ru/documents_3/e05e62987699828af3d63fe8f19aabed/img1.jpg)
Если функция имеет горизонтальные асимптоты, не забудьте учесть их в расчетах, так как они могут влиять на границы интегрирования.
![](https://cdn.sous-otvet.net/i/c70/c70578a1c7e8416dda05eaffe42ee419.png)
Для нахождения площади между двумя функциями можно использовать метод вычисления площади между кривыми с помощью интегралов от разности функций.
![](https://img.youtube.com/vi/v9BHFVEjtuU/0.jpg)
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 1.
![](https://sun9-75.userapi.com/impg/rdCCh177MxMW8SdxuQrTxLBYV_IsUisRkNKoJA/LUX-rSJ6n7g.jpg?quality=95&as=32x24,48x36,72x54,108x81,160x120,240x180,360x270,480x360,540x405,640x480,720x540,960x720&sign=a2ccee33e7d98d1413df49a05fb1c045&from=bu&u=Hp0jaTBXqLxSuNP82p9A8x5MtgFz-vZx0QrSujptXuc&cs=960x720)
![](https://otvet.imgsmail.ru/download/c7fdad7657bf054de1d6ede991e0be06_i-5.jpg)
Если функция имеет экстремумы, рекомендуется сначала провести анализ поведения функции в этих точках для точного определения области, ограниченной графиком.
![](https://img.youtube.com/vi/M2Ofw_XxoX8/0.jpg)
На рисунке изображён график функции f(x).F(x) -первообразная f(x) Найдите площадь закрашенной фигуры
![](https://mypresentation.ru/documents_6/4f9508bc17759af031c6a7bfa52a22a4/img3.jpg)
![](https://i.ytimg.com/vi/RgoIfDpgIvs/maxresdefault.jpg)
Использование численных методов интегрирования, таких как метод трапеций или метод Симпсона, может быть полезно, если аналитическое вычисление площади затруднительно.
![](https://1.bp.blogspot.com/-rRfTI2NguOc/VrAObY2KW_I/AAAAAAAAK6o/lsDUIeR5vKQ/s1600/%25D0%2597%25D0%25B0%25D0%25B4%25D0%25B0%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5%2B1.png)
![](https://i.ytimg.com/vi/YiMlAqVihOM/maxresdefault.jpg)
При решении задач важно проверять корректность полученного результата, используя графический калькулятор или онлайн-инструменты для построения графиков функций.
![](https://img.youtube.com/vi/shlk_YpscoI/0.jpg)
Найдите площадь закрашенной фигуры.