Производная интеграла: разбор сложных случаев с переменными пределами
На этой странице вы найдете подробное объяснение, как вычислять производную интеграла с переменным нижним пределом, примеры решений и полезные советы для лучшего понимания темы.
![](https://i.ytimg.com/vi/BGDWw4wOsT4/maxresdefault.jpg)
![](https://cf3.ppt-online.org/files3/slide/u/umhkKd2U5MtxZBeIToaVCy0JLSifDFgcbv47wO/slide-27.jpg)
Помните, что для вычисления производной интеграла с переменным нижним пределом используется формула Лейбница.
![](https://img.youtube.com/vi/3MKOZ0Di7EY/0.jpg)
Математический анализ в программе Mathcad - Интеграл с переменным верхним пределом
![](https://present5.com/presentation/-42600433_127864499/image-5.jpg)
![](https://cf2.ppt-online.org/files2/slide/9/97RzKnGvkP4O68LpSq5iQNHeoZJdhcu3s0FlaWVDwU/slide-4.jpg)
Убедитесь, что функции под интегралом и пределы интегрирования непрерывны в области их определения.
![](https://img.youtube.com/vi/ktv7e8h-vXw/0.jpg)
1.4 Непосредственное интегрирование Примеры
Если нижний предел переменный, его производная входит с отрицательным знаком в результат.
![](https://img.youtube.com/vi/BGDWw4wOsT4/0.jpg)
Как найти производную определенного интеграла с переменным верхним пределом
![](https://studfile.net/html/2706/164/html_pFwrW5DbqT.3y7w/img-hB6pGH.png)
При работе с интегралами используйте правильные обозначения для переменных и пределов интегрирования.
![](https://img.youtube.com/vi/BxemjvUh62o/0.jpg)
Интегралы - дифференцирование интегралов с переменным верхним пределом
Регулярно практикуйтесь на примерах разного уровня сложности, чтобы закрепить навыки.
![](https://img.youtube.com/vi/-7W_llUGGSA/0.jpg)
Применение теоремы о производной интеграла с переменным верхним пределом
![](https://cf.ppt-online.org/files/slide/g/gMHEOqbcNF76IJjh1Go9ATLrPw02VxiK4n5X8m/slide-19.jpg)
Обратите внимание на случаи, когда переменный предел зависит от нескольких переменных, это требует дифференцирования по частям.
![](https://img.youtube.com/vi/T4ftSve_CqQ/0.jpg)
Производная интеграла с переменным верхним пределом
![](https://present5.com/presentation/45178681_390177056/image-27.jpg)
Проверяйте единицы измерения при работе с физическими задачами, где применяются такие интегралы.
![](https://s0.showslide.ru/s_slide/92bc502efffd9681a6f67d5cfc456780/19d675f8-d4fe-4e2b-9fd1-bbe01860d64d.jpeg)
![](https://i.ytimg.com/vi/dpxNXNOebmA/maxresdefault.jpg?sqp=-oaymwEmCIAKENAF8quKqQMa8AEB-AHUBoAC4AOKAgwIABABGEEgZShCMA8=&rs=AOn4CLBk0zkFx01rv3GosLO5spNSbrzY_g)
Для сложных выражений рисуйте графики функций, чтобы лучше понять их поведение.
![](https://img.youtube.com/vi/JrEhuLYPJ98/0.jpg)
Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его производная по верхнему пределу
![](https://img.youtube.com/vi/ISuOpGZsxeM/0.jpg)
likerkacinema.ruал с переменным верхним пределом
![](https://i.ytimg.com/vi/JrEhuLYPJ98/maxresdefault.jpg)
Не забывайте проверять себя, подставляя результаты обратно в исходную задачу.
![](https://present5.com/presentation/-100549041_437306912/image-1.jpg)
Используйте онлайн-калькуляторы или математические пакеты для проверки сложных интегралов и их производных.
![](https://present5.com/presentation/136611963_437329737/image-11.jpg)