Основные свойства определителя матрицы: подробное объяснение

В этой статье вы найдете полезные советы и подборку фотографий, иллюстрирующих ключевые свойства определителя матрицы, а также их практическое применение в задачах линейной алгебры.

Определитель квадратной матрицы меняет знак при перестановке двух строк или столбцов.

Если две строки или два столбца матрицы одинаковы, то ее определитель равен нулю.

Умножение строки или столбца на число умножает определитель на этот множитель.

Определитель не изменяется, если к одной строке прибавить другую строку, умноженную на число.

Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей.

Если вся строка или столбец матрицы состоит из нулей, ее определитель равен нулю.

Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.

Если матрица имеет хотя бы одну линейно зависимую строку или столбец, ее определитель равен нулю.

Определитель единичной матрицы равен единице.

Для вычисления определителя большого порядка используйте разложение по строке или столбцу.